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stessa inclinazione in A ed in B (e quindi l'intervallo AB deve essere un multiplo della lunghezza d'onda donde la (28)) ma resta arbitraria la fase θ
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La più notevole applicazione delle considerazioni precedenti è lo sviluppo in integrale di Fourier, che è la naturale estensione dello sviluppo in
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con reale (in generale non intero) e funzione regolare (o, in un caso eccezionale cui si accennerà più sotto, con una singolarità logaritmica
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ed in esse, come si vede, non figura più il tempo: in tal caso dunque la distribuzione media delle cariche e delle correnti è stazionaria. È per
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In questa formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le autofunzioni dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
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con . Se si rappresenta con una curva (fig. 24) l'andamento del potenziale U in funzione di x e poi si traccia la retta orizzontale di ordinata E, le
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Considerando ora la soluzione generale (150), e tenendo presente il principio di sovrapposizione, potremo dire che essa rappresenta il caso in cui è
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Questa formula, confrontata con la (167) mostra che la curva di probabilità al tempo t è ancora una curva gaussiana, ma ha il massimo, invece che in
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Passiamo ora al caso in cui la E non ha un valore determinato (ossia il sistema non è in uno stato stazionario o quantico): in questo caso la è
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In particolare, si possono determinare le in modo da costituire un piccolo gruppo d'onde, e allora si trova che questo si muove di moto alternativo
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(1) In tedesco «quantum», parola latina usata in tedesco nel significato sostantivale di «quantità», «dose».
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cosicchè l'espressione esplicita di in funzione di r è la seguente (dove si è posta per l'espressione (268), per mettere in evidenza la sua
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(1) Si vedrà in seguito che qualcuno di questi salti quantici in realtà non può avvenire, essendo escluso dal principio di selezione.
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Dunque al primo livello corrisponde una orbita, al secondo quattro e così via. Ogni riga spettrale risulta in genere da parecchie specie di salti
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Si noti che basta una lieve perturbazione (p. es. un campo elettrico o magnetico) per togliere, in tutto od in parte, la perfetta coincidenza tra i
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Il calcolo dei livelli energetici di un atomo con più elettroni si riduce dunque, in questa approssimazione, a quello dei livelli energetici di un
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la trasforma in
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dai fenomeni di cui abbiamo parlato nei §§ precedenti, incontra però gravissime difficoltà in un'altra non meno vasta categoria di fenomeni, e cioè in
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Quanto precede si applica a sistemi isolati: si può però, almeno in molti casi, estendere la nozione di stato anche a sistemi soggetti ad azioni
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Scopriamo lo specchio B, ed in N si produce, come è noto, una frangia nera, mentre in altri punti (frange chiare) si rinforza l'illuminazione
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Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
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Se, in particolare, il vettore di stato giace su uno degli assi principali di (cioè se ), il sistema è in uno stato tale che una misura di G dà con
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Valgono dunque, in media, le equazioni di HAMILTON. Per esempio, per un punto in coordinate cartesiane, si ha
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con f funzione arbitraria di r e (la sua presenza è dovuta al fatto che è un operatore incompleto). Questa è evidentemente periodica in a periodo
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Si vede poi subito che, se le forze hanno momento nullo rispetto all'asse z, la è (come in meccanica classica) un integrale primo. Difatti in tal
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Se una particella di carica e si muove con velocità v in un campo elettrico E e in un campo magnetico H, su di essa agisce la forza
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locuzione «insieme delle posizioni e delle velocità dei punti di un sistema in un dato istante», e quindi l'enunciato citato sopra, valido in meccanica
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Le relazioni algebriche tra osservabili si tradurranno in relazioni della stessa forma tra le matrici che le rappresentano, intendendosi naturalmente
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Analoga osservazione si può fare per gli elementi . Adunque nelle matrici e vi sono in ogni linea e in ogni colonna al più due elementi diversi da
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(1) I livelli possono anche essere raggruppati, tutti o in parte, in multipletti o in livelli multipli: ciò non muta nulla alle formule seguenti
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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dove R è la costante di Rydberg ed a un'altra costante: tenendo fissa a e dando ad n tutti i valori interi da un certo valore in poi, si ottiene una
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In questa sommatoria doppia, i sei termini in cui si possono riunire due a due nel modo seguente. Si considerino p. es. i due termini : in virtù
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Di qui si vede intanto come le formule di Dirac contengano implicitamente, almeno in prima approssimazione, l'esistenza di un momento magnetico
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Confrontando queste due formule e tenendo presente la (281), si conclude che l'effetto magnetico delle correnti in questione è quello stesso che
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in prima approssimazione), consideriamo il caso in cui la forza che agisce sull'elettrone ha momento nullo rispetto all'asse z, come avviene p. es
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è già visto in generale nel § 51. Nell'ordine di approssimazione in cui o si ritengono trascurabili rispetto a , la soluzione I corrisponde al caso
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Gli operatori si possono scrivere in forma più simmetrica introducendo in luogo di t la variabile
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ma introducendo poi j + 1/2 in luogo di / si ricade nella formula (352). Questa esprime dunque i livelli energetici in entrambi i casi. Sviluppiamola
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ottenuta dalla precedente cambiando e in — e e in .
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Le proprietà di un elettrone con energia cinetica negativa, dovrebbero essere assai singolari: esso in un campo elettrico e magnetico acquisterebbe
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discontinue (numeri quantici di spin), ciascuna delle quali assume solo due valori. Si noti ora che in ciascuna di queste espressioni è naturalmente lecito
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perciò che le due particelle in questione, pur essendo dinamicamente uguali, siano in qualche modo distinguibili tra loro, mediante un «segno che non ne
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In molti casi, in un sistema con due elettroni le forze dovute agli spin sono trascurabili in prima approssimazione. Formalmente, ciò significa che
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V, espresso in volt, che occorre a produrla, e di chiamare questo «energia espressa in volt (1 Talvolta dicesi: in volt-elettrone. », o, anche più
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da cui, sostituendo i valori numerici, si ha tra λ espresso in Å e V espresso in volt la relazione seguente, facile da ricordare:
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Ann. d. Phys., 79, 361, 489, 734 (1926). Queste ed altre memorie fondamentali sono raccolte in un volume tradotto anche in francese (v. bibl. n. 17 e
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In questa teoria la discontinuità nasce in modo del tutto naturale dal procedimento matematico, in modo abbastanza simile a quello col quale, in
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ovvero, chiamando λA la lunghezza d'onda in Ångström e Vv il potenziale in volt,
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Le misure della lunghezza d'onda λA (in Ångström) in funzione della tensione acceleratrice Vv (in volt) fatte con i vari metodi descritti hanno
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Accademia della crusca
